7ème année • السنة السابعة • Grade 7

Fractional Numbers

الكتابات المختلفة لعدد كسري • Différentes écritures d'un nombre fractionnaire • Different Representations of a Fractional Number

Lesson 15 Unit 2

1 ـ عندما لا تعطينا القسمة عددًا صحيحًا

تخيل أننا نريد تقسيم 5 قطع بالتساوي على شخصين.

5 ÷ 2

لا يمكن أن يحصل كل شخص على عدد صحيح من القطع فقط.

يمكننا التعبير عن نتيجة القسمة بكتابة:

5 2

وهذه كتابة كسرية للعدد.

2 ـ الكسر والقسمة

العدد الكسري:

a b

يمثل نتيجة قسمة العدد a على العدد b.

a b = a ÷ b

⚠ شرط مهم لا يمكن أن يكون المقام صفرًا.

b ≠ 0

3 ـ البسط والمقام

يتكون الكسر من عددين.

7 3

البسط

يوجد فوق خط الكسر.

المقام

يوجد تحت خط الكسر.

4 ـ معنى الكسر

لنأخذ:

22 8

هذا العدد هو العدد الذي إذا ضربناه في 8 نحصل على 22.

22 8 × 8 = 22

⭐ قاعدة مهمة a b × b = a

5 ـ نفس العدد يمكن أن يكتب بطرق مختلفة

انظر:

1 2 = 2 4 = 3 6

الكتابات مختلفة، لكن القيمة واحدة.

⭐ تذكّر يمكن لعدد كسري واحد أن تكون له عدة كتابات كسرية مختلفة.

6 ـ الحصول على كسر مكافئ بالضرب

نبدأ بالكسر:

3 5

نضرب البسط والمقام في نفس العدد، مثلاً 2.

3 × 2 5 × 2 = 6 10

إذن:

3 5 = 6 10

7 ـ الحصول على كسر مكافئ بالقسمة

لدينا:

12 18

يمكن قسمة البسط والمقام على 6.

12 ÷ 6 18 ÷ 6 = 2 3

إذن:

12 18 = 2 3

8 ـ القاعدة العامة

إذا ضربنا البسط والمقام في نفس العدد غير المنعدم، فإن قيمة الكسر لا تتغير.

a b = a × n b × n

وكذلك، إذا قسمنا البسط والمقام على نفس القاسم المشترك، فإن قيمة الكسر لا تتغير.

⭐ أهم قاعدة في هذا الدرس نقوم بنفس العملية على البسط والمقام.

9 ـ كيف نتحقق من تساوي كسرين؟

مثلاً:

2 3 و 8 12

نلاحظ أن:

2 × 4 = 8
3 × 4 = 12

إذن الكسران متكافئان.

10 ـ خطأ يجب تجنبه

لا يجوز تغيير البسط وحده أو المقام وحده.

2 5 ≠ 4 5

⚠ انتبه إذا ضربت البسط في 2، فيجب أن تضرب المقام في 2 أيضًا للحفاظ على نفس القيمة.

جرّب بنفسك ـ 12 تمرينًا

🟢 تمرين 1

في الكسر 5/8، ما البسط؟

🟢 تمرين 2

في الكسر 5/8، ما المقام؟

🟢 تمرين 3

أكمل:

3/4 = 6/?

🟢 تمرين 4

أكمل:

2/5 = ?/15

🟡 تمرين 5

أكمل:

7/9 = 21/?

🟡 تمرين 6

اختزل:

8/12

اكتب الجواب هكذا: 2/3

🟡 تمرين 7

اختزل:

15/20

🟡 تمرين 8

هل 2/3 و 8/12 متكافئان؟
اكتب: نعم

🟠 تمرين 9

أكمل:

11/5 × 5 = ?

🟠 تمرين 10

أكمل:

22/8 × 8 = ?

🟠 تمرين 11

أكمل:

18/24 = 3/?

🔴 تمرين 12 ـ تحدّي

أكمل:

5/7 = ?/35

1 — Lorsque la division ne donne pas un entier

Imaginons que nous partageons 5 parts également entre 2 personnes.

5 ÷ 2

Nous pouvons représenter le résultat par :

5 2

C'est une écriture fractionnaire.

2 — Fraction et division

Le nombre fractionnaire :

a b = a ÷ b

représente le quotient de a par b.

⚠ Condition importante Le dénominateur ne peut jamais être nul.

b ≠ 0

3 — Numérateur et dénominateur

7 3

Numérateur

Il se trouve au-dessus.

Dénominateur

Il se trouve au-dessous.

4 — Signification d'une fraction

22 8 × 8 = 22

22/8 est donc le nombre qui, multiplié par 8, donne 22.

⭐ Règle a/b × b = a

5 — Plusieurs écritures du même nombre

12 = 24 = 36

Les écritures sont différentes mais représentent le même nombre.

6 — Obtenir une fraction équivalente par multiplication

35 = 3 × 25 × 2 = 610

On multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

7 — Obtenir une fraction équivalente par division

1218 = 12 ÷ 618 ÷ 6 = 23

On divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun.

8 — La règle générale

Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ne change pas la valeur.

ab = a × nb × n

⭐ À retenir On effectue la même opération sur le numérateur et le dénominateur.

9 — Reconnaître deux fractions équivalentes

23 et 812

Comme :

2 × 4 = 8
3 × 4 = 12

les deux fractions sont équivalentes.

10 — Erreur à éviter

Il ne faut jamais modifier uniquement le numérateur ou uniquement le dénominateur.

⚠ Attention Si tu multiplies le numérateur par 2, tu dois également multiplier le dénominateur par 2.

À toi de jouer — 12 exercices

🟢 Exercice 1

Dans 5/8, quel est le numérateur ?

🟢 Exercice 2

Dans 5/8, quel est le dénominateur ?

🟢 Exercice 3

Complète : 3/4 = 6/?

🟢 Exercice 4

Complète : 2/5 = ?/15

🟡 Exercice 5

Complète : 7/9 = 21/?

🟡 Exercice 6

Simplifie 8/12. Écris : 2/3

🟡 Exercice 7

Simplifie 15/20.

🟡 Exercice 8

2/3 et 8/12 sont-elles équivalentes ? Écris : oui

🟠 Exercice 9

Complète : 11/5 × 5 = ?

🟠 Exercice 10

Complète : 22/8 × 8 = ?

🟠 Exercice 11

Complète : 18/24 = 3/?

🔴 Exercice 12 — Défi

Complète : 5/7 = ?/35

1 — When division does not give a whole number

Imagine sharing 5 pieces equally between 2 people.

5 ÷ 2

The result can be represented as:

5 2

This is a fractional representation.

2 — Fractions and division

a b = a ÷ b

The fraction a/b represents a divided by b.

⚠ Important condition The denominator cannot be zero.

b ≠ 0

3 — Numerator and denominator

7 3

Numerator

The number above the fraction bar.

Denominator

The number below the fraction bar.

4 — Meaning of a fraction

22 8 × 8 = 22

22/8 is the number which, when multiplied by 8, gives 22.

⭐ Rule a/b × b = a

5 — Different representations of the same number

12 = 24 = 36

The fractions look different but represent the same number.

6 — Equivalent fractions by multiplication

35 = 3 × 25 × 2 = 610

Multiply the numerator and denominator by the same number.

7 — Equivalent fractions by division

1218 = 12 ÷ 618 ÷ 6 = 23

Divide the numerator and denominator by the same common divisor.

8 — General rule

Multiplying the numerator and denominator by the same non-zero number does not change the fraction's value.

ab = a × nb × n

⭐ Remember Perform the same operation on the numerator and denominator.

9 — Recognizing equivalent fractions

23 and 812

Because:

2 × 4 = 8
3 × 4 = 12

the fractions are equivalent.

10 — Mistake to avoid

Never change only the numerator or only the denominator.

⚠ Be careful If you multiply the numerator by 2, you must also multiply the denominator by 2 to preserve the value.

Your turn — 12 exercises

🟢 Exercise 1

In 5/8, what is the numerator?

🟢 Exercise 2

In 5/8, what is the denominator?

🟢 Exercise 3

Complete: 3/4 = 6/?

🟢 Exercise 4

Complete: 2/5 = ?/15

🟡 Exercise 5

Complete: 7/9 = 21/?

🟡 Exercise 6

Simplify 8/12. Type: 2/3

🟡 Exercise 7

Simplify 15/20.

🟡 Exercise 8

Are 2/3 and 8/12 equivalent? Type: yes

🟠 Exercise 9

Complete: 11/5 × 5 = ?

🟠 Exercise 10

Complete: 22/8 × 8 = ?

🟠 Exercise 11

Complete: 18/24 = 3/?

🔴 Exercise 12 — Challenge

Complete: 5/7 = ?/35