7ème année • السنة السابعة • Grade 7

Comparing Fractional Numbers

مقارنة أعداد كسرية • Comparaison de nombres fractionnaires • Comparing Fractional Numbers

Lesson 17 Unit 2

1 ـ ماذا تعني مقارنة عددين كسريين؟

مقارنة عددين كسريين تعني معرفة أيهما أكبر أو أصغر، أو معرفة إن كانا متساويين.

> < =

نستعمل:

> أكبر من < أصغر من = يساوي

2 ـ مقارنة عدد كسري بالعدد 1

لنأخذ:

7 5

البسط 7 أكبر من المقام 5.

إذن:

7 5 > 1

3 ـ القاعدة

⭐ إذا كان البسط أكبر من المقام فالعدد الكسري أكبر من 1.

11 8 > 1

⭐ إذا كان البسط أصغر من المقام فالعدد الكسري أصغر من 1.

3 7 < 1

⭐ إذا كان البسط يساوي المقام فالعدد الكسري يساوي 1.

9 9 = 1

4 ـ كسران لهما نفس المقام

لنقارن:

5 13 ? 9 13

المقامات متساوية.

لذلك نقارن البسطين فقط:

5 < 9

إذن:

5 13 < 9 13

⭐ القاعدة إذا اتحد عددان كسريان في المقام، فأكبرهما هو الذي له أكبر بسط.

5 ـ كسران لهما نفس البسط

لنقارن:

7 9 ? 7 12

البسطان متساويان.

لكن المقام 9 أصغر من 12.

عندما نقسم الشيء نفسه إلى أجزاء أقل، يكون كل جزء أكبر.

7 9 > 7 12

⭐ القاعدة إذا اتحد عددان كسريان في البسط، فأكبرهما هو الذي له أصغر مقام.

6 ـ لماذا المقام الأصغر يعطي كسرًا أكبر؟

تخيل قطعتين متساويتين من الحلوى.

قسمنا الأولى إلى 4 أجزاء، والثانية إلى 8 أجزاء.

أي جزء سيكون أكبر؟

1 4 > 1 8

لأن ربع الحلوى أكبر من ثمنها.

7 ـ ماذا لو اختلف البسط والمقام؟

مثلاً:

3 4 ? 5 7

هنا البسطان مختلفان والمقامات مختلفة.

لا نستطيع استعمال القاعدتين السابقتين مباشرة.

نبحث أولاً عن مقام مشترك.

8 ـ توحيد المقامين

نريد مقارنة:

3 4 و 5 7

مقام مشترك مناسب هو:

4 × 7 = 28

نحوّل الكسر الأول:

3 4 = 3 × 7 4 × 7 = 21 28

ونحوّل الكسر الثاني:

5 7 = 5 × 4 7 × 4 = 20 28

9 ـ الآن أصبحت المقارنة سهلة

بعد توحيد المقامين حصلنا على:

21 28 و 20 28

لهما نفس المقام.

نقارن البسطين:

21 > 20

إذن:

3 4 > 5 7

10 ـ خطة المقارنة

هل المقامان متساويان؟

قارن البسطين.

هل البسطان متساويان؟

الأصغر مقامًا هو الأكبر.

إذا اختلف البسط والمقام، وحّد المقامين ثم قارن.

⚠ خطأ شائع لا تقل إن الكسر ذو المقام الأكبر هو الأكبر.

مثلاً:

1 3 > 1 8

جرّب بنفسك ـ 12 تمرينًا

🟢 تمرين 1

قارن بالعدد 1:

7/9 ? 1

🟢 تمرين 2

قارن:

13/8 ? 1

🟢 تمرين 3

قارن:

11/11 ? 1

🟢 تمرين 4

قارن:

4/17 ? 12/17

🟡 تمرين 5

قارن:

19/23 ? 15/23

🟡 تمرين 6

قارن:

5/7 ? 5/11

🟡 تمرين 7

قارن:

9/13 ? 9/8

🟡 تمرين 8

قارن:

3/5 ? 4/5

🟠 تمرين 9

قارن بعد توحيد المقامين:

2/3 ? 3/5

🟠 تمرين 10

قارن:

5/8 ? 7/12

🟠 تمرين 11

قارن:

7/9 ? 11/15

🔴 تمرين 12 ـ تحدّي

رتب الأعداد التالية تصاعديًا:

2/3 3/4 5/6

اكتبها هكذا:
2/3<3/4<5/6

1 — Comparer deux nombres fractionnaires

Comparer deux nombres fractionnaires consiste à déterminer lequel est le plus grand, le plus petit, ou s'ils sont égaux.

> < =

> signifie « supérieur à », < signifie « inférieur à » et = signifie « égal à ».

2 — Comparer une fraction à 1

Observons :

7 5

7 est supérieur à 5. Donc :

7 5 > 1

3 — La règle

Numérateur > dénominateur La fraction est supérieure à 1.

Numérateur < dénominateur La fraction est inférieure à 1.

Numérateur = dénominateur La fraction est égale à 1.

11 8 > 1 3 7 < 1 9 9 = 1

4 — Même dénominateur

Comparons :

5 13 ? 9 13

Les dénominateurs sont identiques. Nous comparons donc les numérateurs.

5 < 9
5 13 < 9 13

⭐ Règle Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui possède le plus grand numérateur.

5 — Même numérateur

Comparons :

7 9 ? 7 12

Les numérateurs sont identiques. Le dénominateur 9 est plus petit que 12.

7 9 > 7 12

⭐ Règle Lorsque deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui possède le plus petit dénominateur.

6 — Pourquoi ?

Imagine deux gâteaux identiques.

Le premier est partagé en 4 morceaux et le second en 8 morceaux.

1 4 > 1 8

Un quart est plus grand qu'un huitième.

7 — Numérateurs et dénominateurs différents

Comparons :

3 4 ? 5 7

Les numérateurs et les dénominateurs sont différents.

Nous devons donc chercher un dénominateur commun.

8 — Réduire au même dénominateur

Un dénominateur commun de 4 et 7 est :

4 × 7 = 28

3 4 = 21 28

5 7 = 20 28

9 — Comparaison finale

Nous avons maintenant :

21 28 > 20 28

Donc :

3 4 > 5 7

10 — Méthode

Même dénominateur ?

Compare les numérateurs.

Même numérateur ?

Le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction.

Tout est différent ?

Réduis au même dénominateur.

⚠ Erreur fréquente Un dénominateur plus grand ne signifie pas automatiquement une fraction plus grande.

À toi de jouer — 12 exercices

🟢 Exercice 1

7/9 ? 1

🟢 Exercice 2

13/8 ? 1

🟢 Exercice 3

11/11 ? 1

🟢 Exercice 4

4/17 ? 12/17

🟡 Exercice 5

19/23 ? 15/23

🟡 Exercice 6

5/7 ? 5/11

🟡 Exercice 7

9/13 ? 9/8

🟡 Exercice 8

3/5 ? 4/5

🟠 Exercice 9

2/3 ? 3/5

🟠 Exercice 10

5/8 ? 7/12

🟠 Exercice 11

7/9 ? 11/15

🔴 Exercice 12 — Défi

Range dans l'ordre croissant :

2/3 3/4 5/6

1 — Comparing fractional numbers

Comparing two fractional numbers means deciding which one is greater, which one is smaller, or whether they are equal.

> < =

2 — Comparing a fraction with 1

7 5 > 1

The numerator 7 is greater than the denominator 5. Therefore the fraction is greater than 1.

3 — The rule

Numerator > denominator The fraction is greater than 1.

Numerator < denominator The fraction is less than 1.

Numerator = denominator The fraction equals 1.

4 — Same denominator

Compare:

5 13 ? 9 13

The denominators are equal, so compare the numerators.

5 < 9
5 13 < 9 13

⭐ Rule When two fractions have the same denominator, the fraction with the larger numerator is greater.

5 — Same numerator

7 9 ? 7 12

The numerators are equal. The smaller denominator gives the larger fraction.

7 9 > 7 12

⭐ Rule When two fractions have the same numerator, the fraction with the smaller denominator is greater.

6 — Why?

Imagine two identical pizzas.

One is divided into 4 equal pieces and the other into 8 equal pieces.

1 4 > 1 8

One quarter is larger than one eighth.

7 — Different numerator and denominator

Compare:

3 4 ? 5 7

Both numerators and denominators are different.

We first need a common denominator.

8 — Finding a common denominator

4 × 7 = 28

3 4 = 21 28

5 7 = 20 28

9 — Final comparison

21 28 > 20 28

Therefore:

3 4 > 5 7

10 — Comparison strategy

Same denominator?

Compare the numerators.

Same numerator?

The smaller denominator gives the greater fraction.

Both different?

Find a common denominator.

⚠ Common mistake A larger denominator does not mean a larger fraction.

Your turn — 12 exercises

🟢 Exercise 1

7/9 ? 1

🟢 Exercise 2

13/8 ? 1

🟢 Exercise 3

11/11 ? 1

🟢 Exercise 4

4/17 ? 12/17

🟡 Exercise 5

19/23 ? 15/23

🟡 Exercise 6

5/7 ? 5/11

🟡 Exercise 7

9/13 ? 9/8

🟡 Exercise 8

3/5 ? 4/5

🟠 Exercise 9

2/3 ? 3/5

🟠 Exercise 10

5/8 ? 7/12

🟠 Exercise 11

7/9 ? 11/15

🔴 Exercise 12 — Challenge

Arrange from smallest to largest:

2/3 3/4 5/6