7ème année • السنة السابعة • Grade 7

Addition and Subtraction of Fractional Numbers

جمع وطرح الأعداد الكسرية • Addition et soustraction des nombres fractionnaires • Addition and Subtraction of Fractional Numbers

Lesson 18 Unit 2
1 ـ العمليات على الأعداد الكسرية

تعلمنا كيف نكتب الأعداد الكسرية وكيف نقارن بينها. سنبدأ الآن بإجراء عمليتي الجمع والطرح على الأعداد الكسرية.

الجمع   +     الطرح   −

قبل أن نجمع أو نطرح، يجب أن ننظر أولاً إلى المقامات.

2 ـ جمع عددين كسريين لهما نفس المقام

لنحسب:

3 11 + 5 11

المقامات متساوية، لذلك نحتفظ بالمقام نفسه ونجمع البسطين.

3 + 5 11 = 8 11
3 ـ قاعدة الجمع
⭐ القاعدة إذا كان للعددين الكسريين نفس المقام، نحتفظ بالمقام ونجمع البسطين.
a c + b c = a + b c
⚠ انتبه لا نجمع المقامين.

2/7 + 3/7 = 5/7

وليس 5/14.
4 ـ ماذا إذا كان المقامان مختلفين؟

لنحسب:

2 3 + 1 4

المقامات مختلفة، لذلك لا يمكن أن نجمع البسطين مباشرة.

يجب أولاً توحيد المقامين.

5 ـ توحيد المقامين

لدينا المقامان 3 و4. يمكن أن نستعمل 12 مقامًا مشتركًا.

2 3 = 2 × 4 3 × 4 = 8 12

1 4 = 1 × 3 4 × 3 = 3 12
6 ـ إتمام عملية الجمع
8 12 + 3 12 = 11 12

إذن:

2 3 + 1 4 = 11 12
7 ـ طرح عددين كسريين لهما نفس المقام

إذا كان المقامان متساويين، نحتفظ بالمقام ونطرح البسطين.

9 13 − 4 13 = 5 13
8 ـ قاعدة الطرح
⭐ القاعدة إذا كان للعددين الكسريين نفس المقام، نحتفظ بالمقام ونطرح البسطين.
a c − b c = a − b c
9 ـ الطرح بمقامين مختلفين

لنحسب:

3 4 − 1 6

المقام المشترك المناسب هو 12.

3 4 = 9 12

1 6 = 2 12
9 12 − 2 12 = 7 12
10 ـ الخطة
1
انظر إلى المقامين.

هل هما متساويان؟
2
إذا كانا مختلفين، وحّد المقامين أولاً.
3
اجمع أو اطرح البسطين واحتفظ بالمقام.
⚠ خطأ شائع 3/5 + 2/7 ≠ 5/12

لا نجمع المقامات مباشرة.
جرّب بنفسك ـ 12 تمرينًا
🟢 تمرين 1

احسب: 2/9 + 4/9

🟢 تمرين 2

احسب: 3/11 + 5/11

🟢 تمرين 3

احسب: 8/13 − 3/13

🟢 تمرين 4

احسب: 11/15 − 4/15

🟡 تمرين 5

احسب: 1/2 + 1/3

🟡 تمرين 6

احسب: 2/3 + 1/4

🟡 تمرين 7

احسب: 3/4 − 1/2

🟡 تمرين 8

احسب: 5/6 − 1/4

🟠 تمرين 9

احسب: 3/5 + 2/7

🟠 تمرين 10

احسب: 7/8 − 2/3

🟠 تمرين 11

احسب: 1/2 + 1/3 + 1/6

🔴 تمرين 12 ـ تحدّي

لدى ريم قطعة شوكولاتة. أكلت 1/4 منها في الصباح و2/5 منها بعد الظهر.

ما الجزء الذي أكلته من قطعة الشوكولاتة؟

1 — Opérations sur les nombres fractionnaires

Nous savons maintenant écrire et comparer des nombres fractionnaires. Nous allons apprendre à effectuer l'addition et la soustraction.

Addition   +     Soustraction   −

Avant de calculer, il faut toujours observer les dénominateurs.

2 — Addition avec le même dénominateur

Calculons :

3 11 + 5 11 = 8 11

Les dénominateurs sont identiques. Nous gardons donc le dénominateur et additionnons les numérateurs.

3 — Règle de l'addition
⭐ Règle Lorsque deux nombres fractionnaires ont le même dénominateur, on garde ce dénominateur et on additionne les numérateurs.
a c + b c = a + b c
⚠ Attention 2/7 + 3/7 = 5/7

et non 5/14.
4 — Dénominateurs différents

Calculons :

2 3 + 1 4

Les dénominateurs sont différents. Il faut d'abord réduire les fractions au même dénominateur.

5 — Réduire au même dénominateur

Pour 3 et 4, nous pouvons utiliser 12.

2 3 = 8 12

1 4 = 3 12
6 — Terminer l'addition
8 12 + 3 12 = 11 12

Donc :

2 3 + 1 4 = 11 12
7 — Soustraction avec le même dénominateur

Lorsque les dénominateurs sont identiques, nous gardons le dénominateur et soustrayons les numérateurs.

9 13 − 4 13 = 5 13
8 — Règle de la soustraction
⭐ Règle Lorsque deux nombres fractionnaires ont le même dénominateur, on garde ce dénominateur et on soustrait les numérateurs.
a c − b c = a − b c
9 — Soustraction avec des dénominateurs différents

Calculons :

3 4 − 1 6

Le dénominateur commun est 12.

3 4 = 9 12

1 6 = 2 12

9 12 − 2 12 = 7 12
10 — Méthode
1
Observe les dénominateurs.
2
S'ils sont différents, réduis au même dénominateur.
3
Additionne ou soustrais les numérateurs et garde le dénominateur.
⚠ Erreur fréquente 3/5 + 2/7 ≠ 5/12

On n'additionne pas directement les dénominateurs.
À toi de jouer — 12 exercices
🟢 Exercice 1

Calcule : 2/9 + 4/9

🟢 Exercice 2

Calcule : 3/11 + 5/11

🟢 Exercice 3

Calcule : 8/13 − 3/13

🟢 Exercice 4

Calcule : 11/15 − 4/15

🟡 Exercice 5

Calcule : 1/2 + 1/3

🟡 Exercice 6

Calcule : 2/3 + 1/4

🟡 Exercice 7

Calcule : 3/4 − 1/2

🟡 Exercice 8

Calcule : 5/6 − 1/4

🟠 Exercice 9

Calcule : 3/5 + 2/7

🟠 Exercice 10

Calcule : 7/8 − 2/3

🟠 Exercice 11

Calcule : 1/2 + 1/3 + 1/6

🔴 Exercice 12 — Défi

Rim possède une tablette de chocolat. Elle mange 1/4 le matin et 2/5 l'après-midi.

Quelle fraction de la tablette a-t-elle mangée ?

1 — Operations on fractional numbers

We already know how to write and compare fractional numbers. Now we will learn addition and subtraction.

Addition   +     Subtraction   −

Before calculating, always look at the denominators.

2 — Adding fractions with the same denominator

Calculate:

3 11 + 5 11 = 8 11

The denominators are equal. Keep the denominator and add the numerators.

3 — Addition rule
⭐ Rule When two fractional numbers have the same denominator, keep that denominator and add the numerators.
a c + b c = a + b c
⚠ Be careful 2/7 + 3/7 = 5/7

not 5/14.
4 — Different denominators

Calculate:

2 3 + 1 4

The denominators are different. We first need to find a common denominator.

5 — Finding a common denominator

For 3 and 4, we can use 12.

2 3 = 8 12

1 4 = 3 12
6 — Finish the addition
8 12 + 3 12 = 11 12

Therefore:

2 3 + 1 4 = 11 12
7 — Subtraction with the same denominator

When the denominators are equal, keep the denominator and subtract the numerators.

9 13 − 4 13 = 5 13
8 — Subtraction rule
⭐ Rule When two fractional numbers have the same denominator, keep that denominator and subtract the numerators.
a c − b c = a − b c
9 — Subtraction with different denominators

Calculate:

3 4 − 1 6

A common denominator is 12.

3 4 = 9 12

1 6 = 2 12

9 12 − 2 12 = 7 12
10 — The method
1
Look at the denominators.
2
If they are different, find a common denominator.
3
Add or subtract the numerators and keep the denominator.
⚠ Common mistake 3/5 + 2/7 ≠ 5/12

Never simply add the denominators.
Your turn — 12 exercises
🟢 Exercise 1

Calculate: 2/9 + 4/9

🟢 Exercise 2

Calculate: 3/11 + 5/11

🟢 Exercise 3

Calculate: 8/13 − 3/13

🟢 Exercise 4

Calculate: 11/15 − 4/15

🟡 Exercise 5

Calculate: 1/2 + 1/3

🟡 Exercise 6

Calculate: 2/3 + 1/4

🟡 Exercise 7

Calculate: 3/4 − 1/2

🟡 Exercise 8

Calculate: 5/6 − 1/4

🟠 Exercise 9

Calculate: 3/5 + 2/7

🟠 Exercise 10

Calculate: 7/8 − 2/3

🟠 Exercise 11

Calculate: 1/2 + 1/3 + 1/6

🔴 Exercise 12 — Challenge

Rim has a chocolate bar. She eats 1/4 of it in the morning and 2/5 in the afternoon.

What fraction of the chocolate bar did she eat?