7ème année • السنة السابعة • Grade 7

Multiplication

ضرب الأعداد الصحيحة الطبيعية • Multiplication des nombres entiers naturels

Lesson 2 Unit 1

ضرب الأعداد الصحيحة الطبيعية

تعلمنا في الدرس السابق الجمع والطرح. الآن سنستعمل عملية أخرى مهمة جدًا: الضرب.

الضرب يساعدنا عندما نكرر نفس العدد عدة مرات.

6 + 6 + 6 + 6 = 4 × 6 = 24

💡 الفكرة الأساسية بدل أن نجمع العدد نفسه عدة مرات، يمكننا استعمال الضرب.

1 ـ تغيير ترتيب العوامل

انظر إلى العمليتين:

4 × 7 = 28

7 × 4 = 28

تغير ترتيب العددين، لكن النتيجة بقيت نفسها.

⭐ قاعدة مهمة يمكننا تغيير ترتيب العوامل في عملية الضرب دون أن يتغير الناتج.

a × b = b × a

2 ـ التجميع الذكي

عندما نضرب عدة أعداد، يمكننا اختيار الأعداد التي نضربها أولًا حتى يصبح الحساب أسهل.

2 × 17 × 5

= 2 × 5 × 17
= 10 × 17
= 170

لو بدأنا بـ 17 × 5 لجعلنا الحساب أصعب. لذلك نبحث أولًا عن عملية سهلة.

انظر إلى جميع العوامل.

ابحث عن أعداد تصنع 10 أو 100 بسهولة.

اضربها أولًا ثم أكمل.

⭐ تذكّر في الضرب يمكننا تغيير ترتيب العوامل وتجميعها بطريقة تسهّل الحساب.

3 ـ خاصية التوزيع

لنحسب:

8 × 13

يمكننا تفكيك 13 إلى:

13 = 10 + 3

إذن:

8 × 13
= 8 × (10 + 3)
= (8 × 10) + (8 × 3)
= 80 + 24
= 104

⭐ الضرب توزيعي على الجمع a × (b + c)

= a × b + a × c

4 ـ التوزيع على الطرح

يمكننا استعمال نفس الفكرة مع الطرح.

7 × 98

= 7 × (100 - 2)
= (7 × 100) - (7 × 2)
= 700 - 14
= 686

⭐ الضرب توزيعي على الطرح a × (b - c)

= a × b - a × c

5 ـ أولوية العمليات

ماذا نفعل إذا وجدنا الجمع والضرب في نفس العملية؟

5 + 3 × 4

⭐ قاعدة مهمة جدًا إذا لم توجد أقواس، نقوم بالضرب قبل الجمع أو الطرح.

5 + 3 × 4
= 5 + 12
= 17

لكن إذا وجدت أقواس، نحسب ما بداخلها أولًا:

(5 + 3) × 4
= 8 × 4
= 32

انتبه

⚠ خطأ شائع في:

6 + 4 × 5

لا تبدأ بـ:
6 + 4

الضرب أولًا:
4 × 5 = 20
6 + 20 = 26

جرّب بنفسك ـ 12 تمرينًا

🟢 تمرين 1

احسب:

6 × 4 =

🟢 تمرين 2

احسب:

9 × 7 =

🟢 تمرين 3

احسب:

12 × 5 =

🟢 تمرين 4

أوجد العدد الناقص:

8 × ? = 56

🟡 تمرين 5

استعمل التجميع الذكي:

2 × 19 × 5 =

🟡 تمرين 6

استعمل التجميع الذكي:

25 × 7 × 4 =

🟡 تمرين 7

استعمل خاصية التوزيع:

6 × 14 =

🟡 تمرين 8

احسب باستعمال 100 - 3:

8 × 97 =

🟠 تمرين 9

احترم أولوية العمليات:

7 + 5 × 6 =

🟠 تمرين 10

انتبه إلى الأقواس:

(7 + 5) × 6 =

🟠 تمرين 11

في قاعة 18 صفًا، وفي كل صف 24 مقعدًا. كم عدد المقاعد؟

🔴 تمرين 12 ـ تحدّي

احسب بأيسر طريقة:

(49 × 36) + (51 × 36) =

Multiplication des nombres entiers naturels

Dans la leçon précédente, nous avons travaillé l'addition et la soustraction. Nous allons maintenant étudier une autre opération très importante : la multiplication.

La multiplication permet notamment de remplacer une addition répétée.

6 + 6 + 6 + 6 = 4 × 6 = 24

💡 Idée principale Au lieu d'additionner plusieurs fois le même nombre, nous pouvons utiliser une multiplication.

1 — Changer l'ordre des facteurs

4 × 7 = 28

7 × 4 = 28

L'ordre des deux facteurs a changé, mais le produit reste identique.

⭐ Règle importante On peut changer l'ordre des facteurs sans changer le produit.

a × b = b × a

2 — Regrouper intelligemment

Avec plusieurs facteurs, nous pouvons choisir l'ordre de calcul le plus pratique.

2 × 17 × 5

= 2 × 5 × 17
= 10 × 17
= 170

Observe tous les facteurs.

Cherche ceux qui donnent facilement 10 ou 100.

Multiplie-les d'abord puis continue.

⭐ À retenir Dans un produit de plusieurs nombres, on peut modifier l'ordre et le regroupement des facteurs pour simplifier le calcul.

3 — Distributivité

8 × 13

= 8 × (10 + 3)
= (8 × 10) + (8 × 3)
= 80 + 24
= 104

⭐ Multiplication distributive sur l'addition a × (b + c)

= a × b + a × c

4 — Distributivité sur la soustraction

7 × 98

= 7 × (100 - 2)
= (7 × 100) - (7 × 2)
= 700 - 14
= 686

⭐ Règle a × (b - c)

= a × b - a × c

5 — Priorité des opérations

Sans parenthèses, la multiplication est effectuée avant l'addition ou la soustraction.

5 + 3 × 4

= 5 + 12
= 17

Avec des parenthèses, nous commençons par leur contenu.

(5 + 3) × 4
= 8 × 4
= 32

Attention

⚠ Erreur fréquente Dans 6 + 4 × 5, ne commence pas par 6 + 4.

4 × 5 = 20
6 + 20 = 26

À toi de jouer — 12 exercices

🟢 Exercice 1

Calcule :

6 × 4 =

🟢 Exercice 2

Calcule :

9 × 7 =

🟢 Exercice 3

Calcule :

12 × 5 =

🟢 Exercice 4

Trouve le nombre manquant :

8 × ? = 56

🟡 Exercice 5

Regroupe intelligemment :

2 × 19 × 5 =

🟡 Exercice 6

Regroupe intelligemment :

25 × 7 × 4 =

🟡 Exercice 7

Utilise la distributivité :

6 × 14 =

🟡 Exercice 8

Utilise 100 - 3 :

8 × 97 =

🟠 Exercice 9

Respecte les priorités :

7 + 5 × 6 =

🟠 Exercice 10

Attention aux parenthèses :

(7 + 5) × 6 =

🟠 Exercice 11

Une salle possède 18 rangées de 24 sièges. Combien y a-t-il de sièges ?

🔴 Exercice 12 — Défi

Calcule de la manière la plus simple :

(49 × 36) + (51 × 36) =

Multiplication of Natural Numbers

In the previous lesson, we worked with addition and subtraction. Now we will study another very important operation: multiplication.

Multiplication can replace repeated addition.

6 + 6 + 6 + 6 = 4 × 6 = 24

💡 Main idea Instead of adding the same number many times, we can use multiplication.

1 — Changing the order

4 × 7 = 28

7 × 4 = 28

The order changed, but the result did not.

⭐ Important rule We can change the order of the factors without changing the product.

a × b = b × a

2 — Smart grouping

When multiplying several numbers, choose the easiest factors to multiply first.

2 × 17 × 5

= 2 × 5 × 17
= 10 × 17
= 170

Look at all the factors.

Look for factors that easily make 10 or 100.

Multiply those first and continue.

⭐ Remember We can change the order and grouping of factors to make multiplication easier.

3 — Distributive property

8 × 13

= 8 × (10 + 3)
= (8 × 10) + (8 × 3)
= 80 + 24
= 104

⭐ Multiplication distributes over addition a × (b + c)

= a × b + a × c

4 — Distribution over subtraction

7 × 98

= 7 × (100 - 2)
= (7 × 100) - (7 × 2)
= 700 - 14
= 686

⭐ Rule a × (b - c)

= a × b - a × c

5 — Order of operations

Without parentheses, multiplication is performed before addition or subtraction.

5 + 3 × 4

= 5 + 12
= 17

If parentheses are present, calculate inside them first.

(5 + 3) × 4
= 8 × 4
= 32

Be careful

⚠ Common mistake For 6 + 4 × 5, do not calculate 6 + 4 first.

4 × 5 = 20
6 + 20 = 26

Your turn — 12 exercises

🟢 Exercise 1

Calculate:

6 × 4 =

🟢 Exercise 2

Calculate:

9 × 7 =

🟢 Exercise 3

Calculate:

12 × 5 =

🟢 Exercise 4

Find the missing number:

8 × ? = 56

🟡 Exercise 5

Use smart grouping:

2 × 19 × 5 =

🟡 Exercise 6

Use smart grouping:

25 × 7 × 4 =

🟡 Exercise 7

Use the distributive property:

6 × 14 =

🟡 Exercise 8

Use 100 - 3:

8 × 97 =

🟠 Exercise 9

Follow the order of operations:

7 + 5 × 6 =

🟠 Exercise 10

Pay attention to the parentheses:

(7 + 5) × 6 =

🟠 Exercise 11

A hall has 18 rows with 24 seats in each row. How many seats are there?

🔴 Exercise 12 — Challenge

Calculate using the easiest method:

(49 × 36) + (51 × 36) =