7ème année • السنة السابعة • Grade 7

Approximate Values

القيم التقريبية • Valeurs approchées • Approximate Values

Lesson 20 Unit 2

1 ـ ما هي القيمة التقريبية؟

في بعض الحالات لا نحتاج إلى استعمال العدد بكل أرقامه، بل نستعمل عددًا قريبًا منه وأسهل في القراءة والحساب.

هذا العدد يسمى قيمة تقريبية.

21,74 ≈ 22

الرمز ≈ يعني: يساوي تقريبًا.

⭐ تذكّر القيمة التقريبية ليست دائمًا مساوية تمامًا للعدد الأصلي، ولكنها قريبة منه.

2 ـ القيمة التقريبية بالأحاد

لإيجاد قيمة تقريبية لعدد عشري بالأحاد، ننظر إلى أول رقم بعد الفاصل.

نحدد رقم الأحاد.

ننظر إلى رقم الأعشار.

إذا كان رقم الأعشار 5 أو أكثر نزيد الأحاد بواحد، وإذا كان أقل من 5 نبقيه كما هو.

3 ـ مثال: التقريب بالأحاد

نريد تقريب العدد:

42,82

رقم الأحاد هو 2 ورقم الأعشار هو 8.

بما أن 8 أكبر من أو يساوي 5، نضيف 1 إلى رقم الأحاد.

42,82 ≈ 43

4 ـ عندما يكون الرقم أقل من 5

نريد تقريب:

142,28

رقم الأعشار هو 2 وهو أصغر من 5، لذلك يبقى رقم الأحاد كما هو.

142,28 ≈ 142

5 ـ القيمة التقريبية برقم بعد الفاصل

يمكن أيضًا تقريب العدد إلى جزء من عشرة، أي الاحتفاظ برقم واحد بعد الفاصل.

في هذه الحالة ننظر إلى الرقم الثاني بعد الفاصل.

8,666... ≈ 8,7

الرقم الذي نريد الاحتفاظ به هو 6، والرقم الذي بعده هو 6. وبما أن 6 أكبر من أو يساوي 5، يصبح الرقم الأول بعد الفاصل 7.

6 ـ مثال آخر

27,333... ≈ 27,3

نريد رقمًا واحدًا بعد الفاصل.

الرقم الثاني بعد الفاصل هو 3 وهو أصغر من 5، لذلك يبقى الرقم الأول بعد الفاصل كما هو.

7 ـ التقريب إلى رقمين بعد الفاصل

إذا أردنا قيمة تقريبية برقمين بعد الفاصل، نحتفظ برقمين وننظر إلى الرقم الثالث.

3,478 ≈ 3,48

الرقم الثالث بعد الفاصل هو 8، لذلك نزيد الرقم الثاني من 7 إلى 8.

6,095 ≈ 6,10

8 ـ خطأ يجب تجنبه

⚠ انتبه عند التقريب لا ننظر إلى كل الأرقام دفعة واحدة. نحدد أولًا المرتبة التي نريد التقريب إليها، ثم ننظر فقط إلى الرقم الموجود مباشرة على يمينها.

مثال:

25,478 ≈ 25,5

عند التقريب إلى جزء من عشرة، ننظر إلى الرقم 7 الموجود مباشرة بعد 4.

جرّب بنفسك ـ 12 تمرينًا

🟢 تمرين 1

أعط قيمة تقريبية بالأحاد للعدد 21,74.

🟢 تمرين 2

أعط قيمة تقريبية بالأحاد للعدد 3,478.

🟢 تمرين 3

أعط قيمة تقريبية بالأحاد للعدد 6,095.

🟢 تمرين 4

أعط قيمة تقريبية بالأحاد للعدد 0,985.

🟡 تمرين 5

قرّب 25,478 إلى جزء من عشرة.

🟡 تمرين 6

قرّب 8,72 إلى جزء من عشرة.

🟡 تمرين 7

قرّب 0,409 إلى جزء من عشرة.

🟡 تمرين 8

قرّب 87,351 إلى جزء من عشرة.

🟠 تمرين 9

قرّب 3,478 إلى رقمين بعد الفاصل.

🟠 تمرين 10

قرّب 21,746 إلى رقمين بعد الفاصل.

🟠 تمرين 11

قرّب 42,82 إلى الأحاد.

🔴 تمرين 12 ـ تحدّي

ناتج قسمة 82 على 3 هو تقريبًا 27,333... أعط قيمة تقريبية لهذا العدد برقم واحد بعد الفاصل.

1 — Qu'est-ce qu'une valeur approchée ?

Dans certaines situations, il n'est pas nécessaire d'utiliser tous les chiffres d'un nombre. On peut utiliser un nombre proche et plus simple.

Ce nombre est appelé une valeur approchée.

21,74 ≈ 22

Le symbole ≈ signifie « environ égal à ».

⭐ À retenir Une valeur approchée n'est pas nécessairement égale exactement au nombre initial. Elle en est proche.

2 — Valeur approchée à l'unité

Pour donner une valeur approchée à l'unité d'un nombre décimal, on observe le chiffre des dixièmes.

Repère le chiffre des unités.

Observe le chiffre des dixièmes.

S'il est supérieur ou égal à 5, ajoute 1 aux unités. Sinon, garde le chiffre des unités.

3 — Exemple à l'unité

Approchons :

42,82

Le chiffre des unités est 2 et le chiffre des dixièmes est 8.

8 étant supérieur ou égal à 5, on augmente les unités de 1.

42,82 ≈ 43

4 — Lorsque le chiffre est inférieur à 5

142,28

Le chiffre des dixièmes est 2. Comme 2 est inférieur à 5, le chiffre des unités ne change pas.

142,28 ≈ 142

5 — Valeur approchée au dixième

Une valeur approchée au dixième conserve un seul chiffre après la virgule.

On observe alors le deuxième chiffre après la virgule.

8,666... ≈ 8,7

Le deuxième chiffre après la virgule est 6. Comme il est supérieur ou égal à 5, le premier chiffre après la virgule passe de 6 à 7.

6 — Deuxième exemple

27,333... ≈ 27,3

Le deuxième chiffre après la virgule est 3. Il est inférieur à 5. Le premier chiffre après la virgule reste donc 3.

7 — Valeur approchée au centième

Pour obtenir une valeur approchée avec deux chiffres après la virgule, on conserve les deux premiers chiffres et on observe le troisième.

3,478 ≈ 3,48

Le troisième chiffre est 8. Le deuxième chiffre passe donc de 7 à 8.

6,095 ≈ 6,10

8 — Erreur à éviter

⚠ Attention Il faut d'abord déterminer le rang auquel on veut approcher le nombre. Ensuite, on regarde uniquement le chiffre situé immédiatement à droite de ce rang.

Exemple :

25,478 ≈ 25,5

Pour une valeur approchée au dixième, on garde 4 et on observe le chiffre 7.

À toi de jouer — 12 exercices

🟢 Exercice 1

Donne une valeur approchée à l'unité de 21,74.

🟢 Exercice 2

Donne une valeur approchée à l'unité de 3,478.

🟢 Exercice 3

Donne une valeur approchée à l'unité de 6,095.

🟢 Exercice 4

Donne une valeur approchée à l'unité de 0,985.

🟡 Exercice 5

Approche 25,478 au dixième.

🟡 Exercice 6

Approche 8,72 au dixième.

🟡 Exercice 7

Approche 0,409 au dixième.

🟡 Exercice 8

Approche 87,351 au dixième.

🟠 Exercice 9

Approche 3,478 au centième.

🟠 Exercice 10

Approche 21,746 au centième.

🟠 Exercice 11

Approche 42,82 à l'unité.

🔴 Exercice 12 — Défi

82 ÷ 3 donne environ 27,333... Donne une valeur approchée au dixième.

1 — What is an approximate value?

Sometimes we do not need to use every digit of a number. Instead, we can use a nearby number that is easier to read and use.

This is called an approximate value.

21.74 ≈ 22

The symbol ≈ means “approximately equal to”.

⭐ Remember An approximate value is not necessarily exactly equal to the original number. It is close to it.

2 — Approximation to the nearest whole number

To approximate a decimal number to the nearest whole number, look at the tenths digit.

Find the ones digit.

Look at the tenths digit.

If it is 5 or more, increase the ones digit by 1. If it is less than 5, keep the ones digit unchanged.

3 — Whole-number example

42.82

The ones digit is 2 and the tenths digit is 8.

Since 8 is greater than or equal to 5, increase the ones digit by 1.

42.82 ≈ 43

4 — When the next digit is less than 5

142.28

The tenths digit is 2. Since 2 is less than 5, the ones digit remains unchanged.

142.28 ≈ 142

5 — Approximation to one decimal place

To approximate a number to one decimal place, keep one digit after the decimal point.

Then look at the second digit after the decimal point.

8.666... ≈ 8.7

The second decimal digit is 6. Since it is 5 or more, the first decimal digit increases from 6 to 7.

6 — Another example

27.333... ≈ 27.3

The second decimal digit is 3. Since it is less than 5, the first decimal digit remains unchanged.

7 — Approximation to two decimal places

To approximate to two decimal places, keep the first two decimal digits and look at the third.

3.478 ≈ 3.48

The third decimal digit is 8, so the second decimal digit increases from 7 to 8.

6.095 ≈ 6.10

8 — Common mistake

⚠ Be careful First decide which place value you are approximating to. Then look only at the digit immediately to its right.

Example:

25.478 ≈ 25.5

When approximating to one decimal place, keep 4 and look at the next digit, 7.

Your turn — 12 exercises

🟢 Exercise 1

Approximate 21.74 to the nearest whole number.

🟢 Exercise 2

Approximate 3.478 to the nearest whole number.

🟢 Exercise 3

Approximate 6.095 to the nearest whole number.

🟢 Exercise 4

Approximate 0.985 to the nearest whole number.

🟡 Exercise 5

Approximate 25.478 to one decimal place.

🟡 Exercise 6

Approximate 8.72 to one decimal place.

🟡 Exercise 7

Approximate 0.409 to one decimal place.

🟡 Exercise 8

Approximate 87.351 to one decimal place.

🟠 Exercise 9

Approximate 3.478 to two decimal places.

🟠 Exercise 10

Approximate 21.746 to two decimal places.

🟠 Exercise 11

Approximate 42.82 to the nearest whole number.

🔴 Exercise 12 — Challenge

82 ÷ 3 is approximately 27.333... Give its approximate value to one decimal place.