7ème année • السنة السابعة • Grade 7

Divisibility by 4 and 25

قابلية القسمة على 4 و25 • Divisibilité par 4 et 25

Lesson 5 Unit 1

1 ـ هل يقبل العدد القسمة على 4؟

تخيّل أن أمامك العدد:

2768

هل نحتاج إلى قسمة العدد 2768 كاملًا على 4؟

لا. توجد طريقة أسرع بكثير.

ننظر فقط إلى العدد المكوّن من رقمي الآحاد والعشرات.

2768

آخر رقميْن → 68

ثم نتحقق:

68 ÷ 4 = 17

إذن 68 يقبل القسمة على 4، وبالتالي 2768 يقبل القسمة على 4.

2 ـ قاعدة القسمة على 4

⭐ القاعدة يكون العدد الصحيح الطبيعي قابلاً للقسمة على 4 إذا كان العدد المكوّن من رقم عشراته ورقم آحاده قابلاً للقسمة على 4.

مثال:

35292

آخر رقميْن = 92

92 ÷ 4 = 23

إذن:

35292 يقبل القسمة على 4 ✓

3 ـ مثال لا يقبل القسمة على 4

هل العدد 71845 يقبل القسمة على 4؟

71845

آخر رقميْن = 45

45 لا يقبل القسمة على 4.

إذن:

71845 لا يقبل القسمة على 4 ✗

4 ـ لماذا ننظر إلى آخر رقمين؟

خذ العدد:

2768 = 2700 + 68

2700 يقبل القسمة على 4.

إذن الذي يحدد الباقي هو الجزء الأخير: 68.

💡 لذلك باقي قسمة عدد على 4 هو نفس باقي قسمة العدد المكوّن من رقمي عشراته وآحاده على 4.

5 ـ أعداد صغيرة تقبل القسمة على 4

من المفيد أن تتعرف بسرعة على مضاعفات 4:

إذا كان آخر رقميْن من العدد يشكلان مضاعفًا للعدد 4، فالعدد كله يقبل القسمة على 4.

6 ـ قابلية القسمة على 25

نستعمل فكرة مشابهة تمامًا.

لنأخذ العدد:

33200

ننظر إلى آخر رقميْن:

و00 يقبل القسمة على 25.

إذن 33200 يقبل القسمة على 25.

7 ـ قاعدة القسمة على 25

⭐ القاعدة يكون العدد الصحيح الطبيعي قابلاً للقسمة على 25 إذا كان العدد المكوّن من رقم عشراته ورقم آحاده قابلاً للقسمة على 25.

أصغر الأعداد ذات رقمين التي نحتاج إلى تذكرها هي:

✓ طريقة سريعة جدًا إذا انتهى العدد بـ:

00 أو 25 أو 50 أو 75

فإنه يقبل القسمة على 25.

8 ـ مثال

هل 3125 يقبل القسمة على 25؟

نأخذ آخر رقمين

نحصل على 25

25 يقبل القسمة على 25

3125 ÷ 25 = 125

إذن 3125 يقبل القسمة على 25.

9 ـ انتبه إلى الفرق

لدينا:

3120

3125

3130

3120 ينتهي بـ 20، لذلك لا يقبل القسمة على 25.

3125 ينتهي بـ 25، لذلك يقبل القسمة على 25.

3130 ينتهي بـ 30، لذلك لا يقبل القسمة على 25.

⚠ لا تنظر إلى العدد كله ابدأ دائمًا بآخر رقمين. هذا يجعل الاختبار أسرع وأسهل.

جرّب بنفسك ـ 12 تمرينًا

🟢 تمرين 1

ما آخر رقميْن من العدد 5348؟

🟢 تمرين 2

هل 48 يقبل القسمة على 4؟ اكتب 1 لنعم و0 للا.

🟢 تمرين 3

هل 5348 يقبل القسمة على 4؟ اكتب 1 لنعم و0 للا.

🟢 تمرين 4

هل 7294 يقبل القسمة على 4؟ اكتب 1 لنعم و0 للا.

🟡 تمرين 5

ما باقي قسمة 78 على 4؟

🟡 تمرين 6

ما باقي قسمة 5678 على 4؟

🟡 تمرين 7

هل 4825 يقبل القسمة على 25؟ اكتب 1 لنعم و0 للا.

🟡 تمرين 8

هل 7350 يقبل القسمة على 25؟ اكتب 1 لنعم و0 للا.

🟠 تمرين 9

هل 8170 يقبل القسمة على 25؟ اكتب 1 لنعم و0 للا.

🟠 تمرين 10

أكمل العدد 64؟ بحيث يصبح قابلاً للقسمة على 25. ضع 25 مكان ؟ واكتب العدد الكامل.

🟠 تمرين 11

هل 9100 يقبل القسمة على 4 وعلى 25 معًا؟ اكتب 1 لنعم و0 للا.

🔴 تمرين 12 ـ تحدّي

عدد بين 4000 و4100 يقبل القسمة على 4 وعلى 25 معًا. ما هو أكبر عدد ممكن؟

1 — Un nombre est-il divisible par 4 ?

Prenons le nombre :

2768

Il n'est pas nécessaire de diviser tout le nombre par 4.

On regarde seulement le nombre formé par le chiffre des dizaines et le chiffre des unités.

2768

Deux derniers chiffres → 68

Or :

68 ÷ 4 = 17

Donc 2768 est divisible par 4.

2 — Critère de divisibilité par 4

⭐ Règle Un entier naturel est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

Exemple :

35292

92 ÷ 4 = 23

Donc 35292 est divisible par 4.

3 — Exemple non divisible par 4

71845 est-il divisible par 4 ?

Deux derniers chiffres = 45

45 n'est pas divisible par 4.

Donc 71845 n'est pas divisible par 4.

4 — Pourquoi les deux derniers chiffres ?

2768 = 2700 + 68

2700 est divisible par 4. Le reste dépend donc de 68.

💡 À retenir Le reste de la division d'un nombre par 4 est le même que celui de la division du nombre formé par ses deux derniers chiffres par 4.

5 — Quelques multiples de 4

6 — Divisibilité par 25

Prenons :

33200

Les deux derniers chiffres sont 00.

00 est divisible par 25.

Donc 33200 est divisible par 25.

7 — Critère de divisibilité par 25

⭐ Règle Un entier naturel est divisible par 25 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 25.

Il suffit donc de reconnaître :

✓ Astuce Un nombre qui se termine par 00, 25, 50 ou 75 est divisible par 25.

8 — Exemple

3125 est-il divisible par 25 ?

Prendre les deux derniers chiffres

On obtient 25

25 est divisible par 25

3125 ÷ 25 = 125

9 — Attention

3120 ✗

3125 ✓

3130 ✗

⚠ Méthode Commence toujours par regarder les deux derniers chiffres.

À toi de jouer — 12 exercices

🟢 Exercice 1

Quels sont les deux derniers chiffres de 5348 ?

🟢 Exercice 2

48 est-il divisible par 4 ? Écris 1 pour oui et 0 pour non.

🟢 Exercice 3

5348 est-il divisible par 4 ? Écris 1 pour oui et 0 pour non.

🟢 Exercice 4

7294 est-il divisible par 4 ? Écris 1 pour oui et 0 pour non.

🟡 Exercice 5

Quel est le reste de la division de 78 par 4 ?

🟡 Exercice 6

Quel est le reste de la division de 5678 par 4 ?

🟡 Exercice 7

4825 est-il divisible par 25 ? Écris 1 pour oui et 0 pour non.

🟡 Exercice 8

7350 est-il divisible par 25 ? Écris 1 pour oui et 0 pour non.

🟠 Exercice 9

8170 est-il divisible par 25 ? Écris 1 pour oui et 0 pour non.

🟠 Exercice 10

Complète 64?? pour obtenir 6425, un nombre divisible par 25. Écris le nombre complet.

🟠 Exercice 11

9100 est-il divisible à la fois par 4 et par 25 ? Écris 1 pour oui et 0 pour non.

🔴 Exercice 12 — Défi

Un nombre compris entre 4000 et 4100 est divisible à la fois par 4 et par 25. Quel est le plus grand nombre possible ?

1 — Is a number divisible by 4?

Consider:

2768

We don't need to divide the entire number by 4.

Look only at the number formed by the last two digits.

2768

Last two digits → 68

Now:

68 ÷ 4 = 17

Therefore 2768 is divisible by 4.

2 — Divisibility rule for 4

⭐ Rule A natural number is divisible by 4 if the number formed by its last two digits is divisible by 4.

Example:

35292

Last two digits = 92

92 ÷ 4 = 23

Therefore 35292 is divisible by 4.

3 — A number that is not divisible by 4

Is 71845 divisible by 4?

Last two digits = 45

45 is not divisible by 4.

Therefore 71845 is not divisible by 4.

4 — Why do we use the last two digits?

2768 = 2700 + 68

2700 is divisible by 4. Therefore the remainder depends on 68.

💡 Remember The remainder when a number is divided by 4 is the same as the remainder when the number formed by its last two digits is divided by 4.

5 — Some multiples of 4

6 — Divisibility by 25

Consider:

33200

The last two digits are 00.

00 is divisible by 25.

Therefore 33200 is divisible by 25.

7 — Divisibility rule for 25

⭐ Rule A natural number is divisible by 25 if the number formed by its last two digits is divisible by 25.

So we only need to recognize:

✓ Quick method If a number ends in 00, 25, 50 or 75, it is divisible by 25.

8 — Example

Is 3125 divisible by 25?

Look at the last two digits

They are 25

25 is divisible by 25

3125 ÷ 25 = 125

Therefore 3125 is divisible by 25.

9 — Be careful

3120 ✗

3125 ✓

3130 ✗

⚠ Quick check Always start by looking at the last two digits.

Your turn — 12 exercises

🟢 Exercise 1

What are the last two digits of 5348?

🟢 Exercise 2

Is 48 divisible by 4? Enter 1 for yes and 0 for no.

🟢 Exercise 3

Is 5348 divisible by 4? Enter 1 for yes and 0 for no.

🟢 Exercise 4

Is 7294 divisible by 4? Enter 1 for yes and 0 for no.

🟡 Exercise 5

What is the remainder when 78 is divided by 4?

🟡 Exercise 6

What is the remainder when 5678 is divided by 4?

🟡 Exercise 7

Is 4825 divisible by 25? Enter 1 for yes and 0 for no.

🟡 Exercise 8

Is 7350 divisible by 25? Enter 1 for yes and 0 for no.

🟠 Exercise 9

Is 8170 divisible by 25? Enter 1 for yes and 0 for no.

🟠 Exercise 10

Complete 64?? as 6425 so that it is divisible by 25. Enter the complete number.

🟠 Exercise 11

Is 9100 divisible by both 4 and 25? Enter 1 for yes and 0 for no.

🔴 Exercise 12 — Challenge

A number between 4000 and 4100 is divisible by both 4 and 25. What is the greatest possible number?